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所蔵館	所蔵場所	請求記号	資料コード	資料区分	持禁区分	状態
オーテピア高知図書館	3Fビジネス	/415.5/ﾏｶ/	1112738065	一般		利用可

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資料詳細

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目次

凸解析序説

  §1.凸性の意味とその歴史

  §2.凸幾何学の初等理論

  §3.双対性

  §4.凸函数の微積分

  §5.前途瞥見

第Ⅰ部 理論

第1章 基本的定義

  §1.空間Rn

  §2.凸集合と凸函数

第2章 凸解析における双対性

  §1.作用素の定義

  §2.凸集合・凸函数の双対性

第3章 凸解析の演算

  §1.劣微分

  §2.凸解析における演算公式

第4章 有限次元の凸幾何学

  §1.凸多面体の剛性とCauchyの定理

  §2.掃き出し定理とその帰結-Carathéodoryの定理,Radonの定理およびHellyの定理

  §3.凸多面体の存在に関するMinkowskiの定理

  §4.Cauchyの公式,Steiner-Minkowskiの公式

  §5.Brünn-Minkowskiの不等式とGrünbaum-Hammerの定理

  §6.いくつかの補足

第5章 凸極値問題

  §1.極値問題における最小化の条件

  §2.凸問題の双対性

  §3.凸最適化の逐次解法

第6章 補遺:ベクトル空間上の凸解析

  §1.凸集合のクラス

  §2.双対作用素

  §3.双対定理

  §4.凸演算

第Ⅱ部 応用

第7章 部分空間・錐の凸解析と一次方程式・不等式の理論

  §1.凸多面集合とWeylの定理

  §2.一次方程式の可解性

  §3.一次不等式の解

  §4.無限次元の一次方程式:Fredholmの定理

第8章 古典的不等式,幾何学および力学の諸問題

  §1.いくつかの古典的不等式

  §2.古典的等周問題

  §3.Youngの不等式

  §4.Fermat-Torricelli-Steinerの問題とその拡張

  §5.Goddardの問題

第9章 Kolmogorov型微分不等式

  §1.Lagrangeの原理

  §2.微分不等式問題のLagrange原理

第10章 凸解析と近似・復元の極値問題

  §1.序説

  §2.一般的諸結果

  §3.個別的な問題

第Ⅲ部 解析学からの補論

第11章 凸解析の基本定理

  §1.Banach-Alaogluの定理

  §2.端点の存在とLyapunovの定理

  §3.掃き出し定理

第12章 凸解析の話題から

  §1.積分汎函数の凸解析

  §2.Monge-Kantorovichの輸送問題

  §3.凸性と微分可能性

  §4.多価写像の理論における凸性

  §5.凸性と順序

  §6.凸整数値多面体

第13章 凸解析と極値の理論

  §1.滑らかな凸問題に対するLagrangeの原理

  §2.応用

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